این سوال شامل یک دنباله عددی است که به صورت منفی و مثبت نوشته شدهاند:
\(-100 - 99 - 98 - 97 \ldots + 1 + 2 + \ldots + 99\).
برای حل این سوال، میتوانیم آن را به دو بخش تقسیم کنیم:
1. **بخش منفی:**
\(-100 - 99 - 98 - ... - 1\)
این دنباله شامل تمام اعداد صحیح منفی از \(-100\) تا \(-1\) است.
2. **بخش مثبت:**
\(+1 + 2 + 3 + \ldots + 99\)
برای محاسبه مجموع این دنبالهها، باید مجموع هر بخش را پیدا کنیم:
**جمع بخشهای منفی:**
این مجموع را به عنوان \(-1\) تا \(-100\) تصور کنید. این دنباله مجموعی به اندازه 5050 دارد، اما به علامت منفی.
مجموع اعداد از 1 تا 100 با فرمول \(\frac{n(n+1)}{2}\) بدست میآید که \(n\) تعداد اعداد است. بنابراین:
\[
S_{منفی} = -\frac{100 \times 101}{2} = -5050
\]
**جمع بخشهای مثبت:**
شامل اعداد از 1 تا 99 است:
\[
S_{مثبت} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950
\]
حالا، مجموع کل به شکل زیر است:
\[
مجموع کل = S_{مثبت} + S_{منفی} = 4950 - 5050 = -100
\]
***
پس جواب نهایی \(-100\) است.
